МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодёжной политики Свердловской
области
Невьянский городской округ
МБОУ СОШ №3 НГО

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности «Решение задач по математике»
для обучающихся 9 класса
Срок реализации – 1 год

г. Невьянск, 2023

Курс « Решение задач по математике»
Цель курса: обобщение, углубление и систематизация знаний по решению текстовых задач,
повышение уровня математической культуры учащихся, а также развитие логического
мышления.
Задачи:
Вооружить учащихся системой знаний по решению текстовых задач.
Повысить уровень математической подготовки;
Способствовать формированию познавательного интереса к математике, развитию
творческих способностей учащихся.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Математика - фундаментальная наука, которая тесно связана со всеми науками. Без
математических знаний невозможно решать задачи в любой области знаний. Решение задач –
это наиважнейшая составляющая в математике. Знание алгебры, геометрии, основ
статистики и вероятности позволяет подходить комплексно к решению задач. Изучение
алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить закономерности,
требует критичности мышления, способности аргументированно обосновывать свои
действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса алгебры обеспечивает
развитие логического мышления обучающихся: они используют дедуктивные и индуктивные
рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и аналогию. Обучение алгебре
предполагает значительный объём самостоятельной деятельности обучающихся, поэтому
самостоятельное решение задач является реализацией деятельностного принципа обучения.
Приобретаются практические навыки необходимых для повседневной жизни.
Содержание двух алгебраических линий – «Алгебраические выражения» и «Уравнения и
неравенства» способствует формированию у обучающихся математического аппарата,
необходимого для решения задач математики, смежных предметов и практикоориентированных задач
Изучение алгебры обеспечивает развитие умения наблюдать, сравнивать, находить
закономерности, требует критичности мышления, способности аргументированно
обосновывать свои действия и выводы, формулировать утверждения. Освоение курса
алгебры обеспечивает развитие логического мышления обучающихся: они используют
дедуктивные и индуктивные рассуждения, обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию. Обучение алгебре предполагает значительный объём самостоятельной
деятельности обучающихся, поэтому самостоятельное решение задач является реализацией
деятельностного принципа обучения. Геометрия является инструментом при решении как
математических, так и практических задач, встречающихся в реальной жизни. Обучающийся
должен научиться определить геометрическую фигуру, описать словами данный чертёж или
рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать необходимую длину

оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для автомобиля. При решении
задач практического характера обучающийся учится строить математические модели
реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и оценивать адекватность
полученного результата. Крайне важно подчёркивать связи алгебры и геометрии с другими
учебными предметами, мотивировать использовать при решении задач.
На изучение курса внеурочной деятельности «Решение задач по математике» отводится
34часа ( один раз в неделю)
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
Решение задач на проценты. Понятие процента. Решение задач на нахождение части от
числа, процента от числа, числа по его части, числа по его процентам, задачи на части, какую
часть составляет одно число от другого, сколько процентов составляет одно число от
другого.
Решение практико ориентированных задач различных типов.
Решение геометрических задач на нахождение длин, периметров, площадей плоских
фигур, с использованием теоретического материала.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ
ПРОГРАММЫ
ВНЕУРОЧНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ «Решение задач по математике»

КУРСА

ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Алгебра»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
проявлением интереса к прошлому и настоящему российской математики, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках и прикладных сферах;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
готовностью к выполнению обязанностей гражданина и реализации его прав,
представлением о математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению
этических проблем, связанных с практическим применением достижений науки, осознанием
важности морально-этических принципов в деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установкой на активное участие в решении практических задач математической
направленности, осознанием важности математического образования на протяжении всей
жизни для успешной профессиональной деятельности и развитием необходимых умений,
осознанным выбором и построением индивидуальной траектории образования и жизненных
планов с учётом личных интересов и общественных потребностей;
4) эстетическое воспитание:

способностью к эмоциональному и эстетическому восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в
искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентацией в деятельности на современную систему научных представлений об
основных закономерностях развития человека, природы и общества, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её развития и
значимости для развития цивилизации, овладением языком математики и математической
культурой как средством познания мира, овладением простейшими навыками
исследовательской деятельности;
6) физическое воспитание, формирование культуры здоровья и эмоционального
благополучия:
готовностью применять математические знания в интересах своего здоровья, ведения
здорового образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха,
регулярная физическая активность), сформированностью навыка рефлексии, признанием
своего права на ошибку и такого же права другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в области
сохранности окружающей среды, планирования поступков и оценки их возможных
последствий для окружающей среды, осознанием глобального характера экологических
проблем и путей их решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовностью к действиям в условиях неопределённости, повышению уровня своей
компетентности через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других
людей, приобретать в совместной деятельности новые знания, навыки и компетенции из
опыта других;
необходимостью в формировании новых знаний, в том числе формулировать идеи,
понятия, гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее неизвестных, осознавать
дефициты собственных знаний и компетентностей, планировать своё развитие;
способностью осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию
как вызов, требующий контрмер, корректировать принимаемые решения и действия,
формулировать и оценивать риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные учебные действия
Базовые логические действия:
 выявлять и характеризовать существенные признаки математических объектов,
понятий, отношений между понятиями, формулировать определения понятий,
устанавливать существенный признак классификации, основания для обобщения и
сравнения, критерии проводимого анализа;
 воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: утвердительные и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;



выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления
закономерностей и противоречий;
 делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
 разбирать доказательства математических утверждений (прямые и от противного),
проводить самостоятельно несложные доказательства математических фактов,
выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные рассуждения;
 выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов
решения, выбирать наиболее подходящий с учётом самостоятельно выделенных
критериев).
Базовые исследовательские действия:
 использовать вопросы как исследовательский инструмент познания, формулировать
вопросы, фиксирующие противоречие, проблему, самостоятельно устанавливать
искомое и данное, формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
 проводить по самостоятельно составленному плану несложный эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта,
зависимостей объектов между собой;
 самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность полученных результатов,
выводов и обобщений;
 прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать предположения о
его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
 выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, необходимых для
решения задачи;
 выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
 выбирать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;
 оценивать надёжность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные учебные действия:
 воспринимать и формулировать суждения в соответствии с условиями и целями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и
письменных текстах, давать пояснения по ходу решения задачи, комментировать
полученный результат;
 в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы, проблемы,
решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск решения, сопоставлять
свои суждения с суждениями других участников диалога, обнаруживать различие и
сходство позиций, в корректной форме формулировать разногласия, свои
возражения;



представлять результаты решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно выбирать формат выступления с учётом задач презентации и
особенностей аудитории;
 понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении учебных математических задач;
 принимать цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результат
работы, обобщать мнения нескольких людей;
 участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с
другими членами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по
критериям, сформулированным участниками взаимодействия.
Регулятивные универсальные учебные действия
Самоорганизация:
 самостоятельно составлять план, алгоритм решения задачи (или его часть),
выбирать способ решения с учётом имеющихся ресурсов и собственных
возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с учётом
новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
 владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и результата решения
математической задачи;
 предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении задачи, вносить
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, найденных ошибок,
выявленных трудностей;
 оценивать соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснять причины достижения или недостижения цели, находить ошибку, давать
оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу обучения курса обучающийся получит следующие предметные результаты

• выделять тип задач и способы их решения ;
• осуществлять поиск необходимой информации, которая нужна для решения задач;
• различать обоснованные и необоснованные суждения;
• обосновывать этапы решения учебной задачи;
• производить анализ и преобразование информации;
• проводить основные мыслительные операции (анализ, синтез, классификации, сравнение,
аналогия и т.д.);
• устанавливать причинно-следственные связи;
• владеть общим приемом решения задач;
• создавать и преобразовывать схемы необходимые для решения задач;
• осуществлять выбор наиболее эффективного способа решения задачи исходя из
конкретных условий.

Геометрия.
Предметные результаты по геометрии при решении задач:
Ученик научится:
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в решении
задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их свойства при
решении геометрических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади многоугольных
фигур. Применять полученные умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при
решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки и свойства
равнобедренных треугольников при решении задач.
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.

Алгебра. Предметные результаты по алгебре при решении задач.
Выполнять, сочетая устные и письменные приёмы, арифметические действия с
рациональными числами.
Находить значения числовых выражений, применять разнообразные способы и приёмы
вычисления значений дробных выражений, содержащих обыкновенные и десятичные дроби.
Переходить от одной формы записи чисел к другой (преобразовывать десятичную
дробь в обыкновенную, обыкновенную в десятичную, в частности в бесконечную
десятичную дробь).
Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.
Округлять числа.
Выполнять прикидку и оценку результата вычислений, оценку значений числовых
выражений. Выполнять действия со степенями с натуральными показателями.
Решать практико-ориентированные задачи, связанные с отношением величин,
пропорциональностью величин, процентами, интерпретировать результаты решения задач с
учётом ограничений, связанных со свойствами рассматриваемых объектов.
Применять преобразования многочленов для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Составлять и решать линейное уравнение или систему линейных уравнений по
условию задачи, интерпретировать в соответствии с контекстом задачи полученный
результат.
Применять преобразования выражений для решения различных задач из математики,
смежных предметов, из реальной практики.
Переходить от словесной формулировки задачи к её алгебраической модели с
помощью составления уравнения или системы уравнений, интерпретировать в соответствии
с контекстом задачи полученный результат.
Решать текстовые задачи алгебраическим способом с помощью составления уравнения или
системы двух уравнений с двумя переменными.
Использовать неравенства при решении различных задач.
Решать задачи, связанные с числовыми последовательностями, в том числе задачи из
реальной жизни (с использованием калькулятора, цифровых технологий).
2. Требования к подготовке учащихся по результатам изучения курса:
В результате изучения данного курса учащиеся должны:
знать:
 основные методы и приёмы решения текстовой задачи;
 классифицировать текстовые задачи и основные методы их решения;
 особенности их решения;
 знать применение текстовых задач в жизни
уметь:

определять тип текстовой задачи ;
 правильно употреблять термины, связанные с различными видами задач;
 производить прикидку результатов вычислений;
 применять полученные математические знания в решении жизненных задач;
 при вычислениях сочетать устные и письменные приёмы
 использовать приёмы рациональных вычислений
Ожидаемые результаты
После изучения курса учащиеся смогут:







определять тип текстовой задачи, знать особенности её решения, использовать при
решении разные подходы;
самостоятельно производить процентные расчёты;
применять знания при решении практико ориентированных задач;
уметь решать различного типа геометрические задачи;
уметь использовать дополнительную математическую литературу.
Формы и методы реализации программы:

Организационные формы деятельности: проведение практических занятий, применение
метода проблемно-поискового обучения, коллективная и партнерская работа.
Разновидности учебной деятельности: активное участие в образовательном диалоге,
выполнение задач практических упражнений, выбор наиболее значимой информации из
различных источников, сотрудничество в парах и группах для совместной работы,
разработка и применение алгоритмов решения задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
№
п/п

Наименование разделов и тем
программы

Количество часов

1
1

Введение

2

Решение задач на проценты.

3

3

Решение геометрических задач.

8

4

Решение практико ориентированных задач.

22

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

Формы и методы реализации программы:
Содержание программы внеурочной деятельности:
Раздел
Введение

Основное содержание

Кол-во часов
1

Задачи на проценты
Решение основных задач
на дроби, проценты из
реальной практики

Основные задачи на части и 3
проценты.( нахождение
числа по его дроби,
нахождение дроби от числа,
процента от числа, числа по
его процентам, на части,
сколько процентов
составляет одно число от
другого
Виды практико- ориентированных задач в ОГЭ по математике;
Задачи о дачном участке;
2
Работа с единицами
измерения; Округление
чисел; Процент от числа,
число по его проценту;
Дробь от числа, число по
его дроби; Основное
свойство пропорции;
Разбираться в изображении
рисунков, планов и
масштабах фигур; Работать
с графиками; Работа с
геометрическими
формулами; Знаковая
символика;
Задачи про планировку
двухкомнатной квартиры;

Работа с единицами
измерения; Округление
чисел; Процент от числа,
число по его проценту;
Дробь от числа, число по
его дроби; Основное
свойство пропорции;
Разбираться в изображении
рисунков, планов и
масштабах фигур; Работать
с графиками; Работа с
геометрическими
формулами; Знаковая
символика;

2

Задачи про план местности;

Работа с единицами
измерения; Округление
чисел; Процент от числа,

2

число по его проценту;
Дробь от числа, число по
его дроби; Основное
свойство пропорции;
Разбираться в изображении
рисунков, планов и
масштабах фигур; Работать
с графиками; Работа с
геометрическими
формулами; Работа с
текстом, с таблицей;
Знаковая символика;
Задачи про установку печи
в бане;

Понятие
производительности труда;
Зависимость объема
выполненной работы от
производительности и
времени ее выполнения;
Задачи на планирование;
Проценты; Выбор
наиболее выгодных
условий для покупки и
транспортировки товаров

2

Задачи про автомобильные
шины;

Пропорция; Проценты;
Окружность; Знаковая
символика;
Площадь; Периметр;

2

Задачи про теплицу;

2

Задачи про формат листов
А4;

Разбираться в изображении 2
рисунков, планов и
масштабах фигур; Работа с
геометрическими
формулами; Работа с
единицами измерения;

Задачи о мобильном
интернете и трафике

Работа с таблицами,
графиками; Пропорция;
Проценты;

2

Задачи про ОСАГО;

Работа с таблицами;
Знаковая символика;
Работа с единицами
измерения; Работа с
текстом, с таблицей;
Разбираться в изображении
рисунков, планов, схем;
Задачи с треугольником,
параллелограммом,
ромбом. трапецией,

2

Задачи про схемы метро;

Решение геометрических
задач.

2

8

окружностью с
применением свойств этих
фигур. Нахождение
площадей.

Календарно-тематическое планирование:
№
занятия
1)
2)
3)
4)

Тема занятия
Задачи на проценты
1. Введение в спец курс.
2. Решение задач на проценты.
3. Решение задач на проценты
4. Решение задач на проценты.
Виды практико- ориентированных задач по
математике

Кол-во

1
1
1
1

5)

1. Задачи о дачном участке;

1

6)

2. Задачи о дачном участке;

1

7)

3. Задачи про планировку двухкомнатной
квартиры;

1

8)

4. Задачи про планировку двухкомнатной
квартиры;

1

9)
10)
11)
12)
13)

5.
6.
7.
8.
9.

Задачи про план местности;
Задачи про план местности;
Задачи про печь в бане
Задачи про печь в бане
Задачи про установку печи в бане;

1
1
1

14)

10. Задачи про установку печи в бане;

1

15)
16)
17)

11. Задачи про автомобильные шины;
12. Задачи про автомобильные шины;
13. Задачи про теплицу;

1
1
1

18)

14. Задачи про теплицу;

1

19)
20)
21)

15. Задачи про формат листов А4;
16. Задачи про формат листов А4;
17. Задачи о мобильном интернете и трафике;

1
1
1

22)

18. Задачи о мобильном интернете и трафике;

1

23)
24)
25)
26)

19. Задачи про ОСАГО;
20. Задачи про ОСАГО;
21. Задачи про схемы метро;
22. Задачи про схемы метро;

1
1
1
1

1

27)
28)
29)
30)
31)
32)
33)
34)

Решение геометрических задач
1. Решение задач с треугольником.
2. Решение задач с четырехугольниками.
3. Нахождение площадей фигур.
4. Нахождение площадей фигур.
5. Решение задач с окружностью.
6. Решение задач на нахождение углов.
7. Решение задач с применением подобия
треугольников.
8. Итоговая проверочная работа.

1
1
1
1
1
1
1
1

Учебно-методическое оснащение программы:












ОГЭ; Математика; Типовые экзаменационные варианты: 36 вариантов/ под ред;
И;В; Ященко – Москва; Издательство «Национальное образование», 2024;
ОГЭ, математика, типовые экзаменационные варианты, 50 вариантов, Ященко
И;В;, 2024
Ященко И;В;, Шестаков С;А; ОГЭ по математике от А до Я; Модульный курс;
Задачи с практическим содержанием; — М;: МЦНМО, 2018; — 106 с;
Ябурова Е;А; Задачи с практическим содержанием как средство реализации
практико-ориентированного обучения математике http://www;dissercat;com/content/zadachi-s-prakticheskim-soderzhaniem-kak-sredstvorealizatsii-praktiko-orientirovannogo-obuc
ФИПИ http://fipi;ru/
РЕШУ ОГЭ https://math-oge;sdamgia;ru/test?theme=103
https://www;time4math;ru/oge
https://www;uchportal;ru/load/246-1-0-87948
https://infourok;ru/zadaniya-oge-po-matematike-4010688;html
https://math-oge;sdamgia;ru/test?theme=107